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#微分幾何 の記事一覧

該当する記事: 3 件

2026-09-23

ファイバー束の糊代を解剖する:遷移関数のコサイクル条件とゲージ変換則の幾何学的導出

中原『理論物理学のための幾何学とトポロジー』第9章におけるファイバー束の定義から、遷移関数の変換則式(9.9)の厳密な導出、コサイクル条件の幾何学的意味、そしてメビウスの帯からゲージ理論への接続を徹底的に解きほぐします。

物理学 数理物理 場の量子論 微分幾何
2026-09-22

ファイバー束の「切断」とは何を物理的に選んでいるのか:場の幾何学化とゲージ自由度の正体

「切断とは各点のファイバーから元をただ1つ指定するルールである」という幾何学的な記述の行間を解剖。なぜ通常の関数ではなく束の切断として場を定義せねばならないのか、主束の大域的切断の非存在が語るトポロジカルな障害まで徹底解説します。

数理物理 場の量子論 微分幾何