#微分幾何学の記事一覧

該当する記事: 3 件

2026-09-22

なぜ場とは「切断」なのか： $\pi \circ s = \mathrm{id}_M$ が暴く局所場から大域的ゲージ幾何への跳躍

中原幹夫『幾何学・トポロジーと物理学』第9章の核心、「切断（section）」の定義 $\pi \circ s = \mathrm{id}_M$ を徹底解剖。なぜ通常の関数 $M \to F$ では不十分なのか？局所自明化を通じたゲージ変換の導出、大域的障害、そして素粒子物理における場の実体に迫ります。

数理物理微分幾何学ゲージ理論場の量子論

2026-09-22

直積空間からファイバー束への飛躍：局所自明化と遷移関数 $t_{ij}$ が紡ぐゲージ幾何学の真髄

中原幹夫『幾何学・トポロジーと物理学』第9章冒頭における接束からファイバー束への一般化を徹底解読。ヤコビ行列から構造群への昇華、局所自明化の逆写像の合成による遷移関数の厳密な導出、そして「なぜ場とは切断なのか」を数理物理の視点から解きほぐします。

数理物理微分幾何学ゲージ理論

2026-09-21

複素AdS₅を切り裂く新形式：符号数(5,5)の超弦幾何と因子交換型Killing超代数の深淵

AdS₅×S⁵の複素化に潜む未開拓の実形式から、符号数(5,5)をもつType IIB超重力の厳密解が構築された。複素2次曲面の実化多様体T*S⁵上に現れるスカラー平坦・非アインシュタイン幾何と、32超対称性を支える代数構造の美を解き明かす。

超弦理論 AdS-CFT 超対称共形場理論微分幾何学超重力理論

なぜ場とは「切断」なのか：π∘s=idM\pi \circ s = \mathrm{id}_Mπ∘s=idM​ が暴く局所場から大域的ゲージ幾何への跳躍

直積空間からファイバー束への飛躍：局所自明化と遷移関数 tijt_{ij}tij​ が紡ぐゲージ幾何学の真髄

複素AdS₅を切り裂く新形式：符号数(5,5)の超弦幾何と因子交換型Killing超代数の深淵

なぜ場とは「切断」なのか： $\pi \circ s = \mathrm{id}_M$ が暴く局所場から大域的ゲージ幾何への跳躍

直積空間からファイバー束への飛躍：局所自明化と遷移関数 $t_{ij}$ が紡ぐゲージ幾何学の真髄